A.Qui davanti a me ho un’urna contenente 2 palline bianche e 998 nere.
Mi metto una benda sugli occhi, scuoto ripetutamente l’urna ed estraggo una pallina.

•  E' più probabile che venga fuori una bianca o una nera? .........
•  E se nell’urna ci fossero 400 Bianche e 600 Nere? .........

B. In un'urna voglio introdurre 1000 palline. Quante Bianche e quante Nere dovrò mettere nell'urna se voglio che sia uguale la probabilità di estrarre una Bianca o una Nera? ..........

C. Sono seduto al banco del bar. A un certo punto entra un signore e vedendolo il barista mi fa: "Non ne sono certo, ma è molto probabile che ordini una cedrata".

• Secondo te, cosa ha indotto il barista a parlare in questo modo? ...........
• Che differenza c'è fra questo esempio e i precedenti? ………

Osserva che ai quesiti proposti hai risposto facilmente e senza esitazioni. E non c’è stato disaccordo nelle risposte fra te e i tuoi compagni.
Eppure non abbiamo iniziato il discorso spiegando cosa si debba intendere per "probabilità”.

Questo significa allora che il concetto di probabilità ti è già noto, è un concetto che tutti i ragazzi adolescenti già posseggono (indipendentemente dal fatto che l'abbiano già trattato o meno a scuola) e, quindi, che non ci stiamo occupando di INTRODURRE tale concetto, ma solo di PRECISARLO.
Nelle situazioni precedenti, sei stato in grado di dire con sicurezza quale, fra due possibili eventi, era "il più probabile"; abbiamo anche visto un caso in cui i due eventi possibili avevano "la stessa probabilità”.

Ma ora ci proponiamo di fare di più, ossia ci proponiamo di QUANTIFICARE, di MISURARE, la probabilità che accada un certo evento.  

Jakob Bernoulli, nella sua "ars Conjectandi" (uscita postuma nel 1713) scrive che
« Probabilitas enim est gradus certitudinis, et ab hac differt ut pars a toto ».
A te la facile traduzione!

D. Se ho nell'urna 2 B e 998 N sono "quasi certo" che dall'estrazione uscirà una N; la probabilità di estrazione di una N è "altissima" - il "grado di certezza" è "altissimo". Se ho 400 B e 600 N, la probabilità di estrazione di una N è più bassa; possiamo dire che il "grado di certezza" è diminuito.  E' evidente che, di fronte ad un'urna con 1000 palline in totale - alcune bianche, altre nere -, la probabilità di estrarre una nera è proporzionale al numero di palline nere presenti nell'urna.

E. Supponiamo ora che fra i 20 alunni di una classe venga estratto, a sorte, un premio.

Nessuno dei 20 alunni è certo di vincere: ciascuno, però, possiede "un pezzettino" di certezza ...quanto misura, quanto vale questo "pezzettino"? Beh, è ragionevole dire che ciascun alunno possiede 1/20 della "torta" della certezza.
Supponiamo poi che 7 femmine della classe dicano: "Se verrà estratta una qualsiasi di noi 7, regaleremo il premio all'insegnante di Religione. A questo punto, l'insegnante di Religione si "impadronisce" di 7 "pezzettini" di certezza da 1/20, quindi "possiede i 7/20 dell'intera certezza".

F.Immaginiamo che una comitiva di amici un po' pazzi abbia promesso a Chiara un regalo per il suo compleanno, ma solo a condizione che da un'urna, contenente 1000 palline di cui 990 verdi, venga estratta una pallina verde. E' ovvio che Chiara, in questo modo, non è certa di ricevere il regalo;però ne è "quasi" certa, perchè il numero 990 (casi favorevoli) non si discosta molto dal numero 1000 (casi possibili). Chiara non possiede la certezza di ricevere il regalo, ma ... possiede 990 pezzettini da 1/1000 di certezza: possiede i 990/1000 della certezza.

Ed è altrettanto ovvio che se si dimezzasse sia il numero delle palline verdi (portandolo a 495) che il numero totale della palline (portandolo a 500), la probabilità di ricevere il regalo non cambierebbe: d'altronde, in questo modo Chiara si troverebbe a possedere i 495/500 di certezza, cioè una "fetta" della "torta della certezza", esattamente uguale a 990/1000.

A questo punto, è ora di trarre le conclusioni.

Evidentemente nella QUANTIFICAZIONE, nella MISURAZIONE della probabilità, c'entra sia il numero dei casi favorevoli che il numero dei casi possibili; dimezzando, o raddoppiando, sia il numero dei casi favorevoli che il numero dei casi possibili, la probabilità rimane invariata; a parità di casi possibili, la probabilità è direttamente proporzionale al numero dei casi favorevoli.

La certezza si può pensare come una "torta" divisa in tante fettine uguali quanti sono i casi possibili; la probabilità di un evento corrisponde a tante "fettine" di certezza quanti sono i casi favorevoli all'evento stesso.

Queste considerazioni portano a concludere che il modo più spontaneo, più naturale, di "misurare" la probabilità di un evento, è quello di calcolare il rapporto tra  Numeri casi favorevoli / Numeri casi possibili

Teoria della probabilità
(http://it.wikipedia.org/wiki/Lotto)

Il lotto può essere analizzato con la teoria della probabilità.

Le estrazioni del lotto sono eventi indipendenti l'uno dall'altro, tecnicamente vengono definiti eventi senza memoria. Ciò significa che non vi è alcuna correlazione tra una estrazione e la successiva.

Ciò porta ad una conclusione che non lascia adito a fraintendimenti: non esiste alcun metodo matematico che possa predire le successive estrazioni.

Esiste tutta una pseudoteoria sui numeri ritardatari, che cerca appoggio nella legge dei grandi numeri. Il problema fondamentale è che tale teorema fa esplicitamente riferimento all'operazione di limite, ovvero ad un numero infinito di estrazioni. Il tentativo di estrapolare dell'informazione basandosi su un numero finito di estrazioni è destinato a fallire miseramente.

L'errore fondamentale che viene imputato ai "ritardisti" è quello di confondere l'analisi a priori con quella a posteriori.

Supponiamo di effettuare 100 lanci di una moneta. Normalmente ci attendiamo circa 50 testa e circa 50 croce (analisi a priori). Ora supponiamo di fermarci al lancio 40. Se io non fornisco alcuna informazione su quanto è accaduto nei lanci precedenti, normalmente una persona si aspetta di ottenere 30 testa e 30 croce nei 60 lanci mancanti (analisi a priori).

Se però ora io dico che in realtà nei 40 lanci precedenti ho avuto 40 testa, un "ritardista" dirà che allora, per riequilibrare le cose, qualche strana forza imporrà alla moneta di uscire con maggiore probabilità con croce. E questa è una analisi a posteriori, che tenta di aggiustare le cose in modo tale da far risultare corretta la prima analisi a priori (50 e 50). Una tipica obiezione a questo argomento è che bisogna fornire tutta l'informazione su cosa sia accaduto prima.

Ma allora io potrei affermare che prima dei 100 lanci ne avevo già fatti altri 1000 ottenendo 900 testa. E alla nuova previsione posso nuovamente obiettare che prima dei 1100 lanci ne avevo fatti altri 10000 ottenendo 9000 croci, cambiando nuovamente le carte in tavola. Questo assurdo balletto di previsioni nel tentativo di bilanciare testa e croce è semplicemente il sintomo di quanto la teoria dei "ritardisti" sia semplicemente fallace.

Un altro modo per cercare di capire perché tale pseudoteoria sia sbagliata è di analizzare cosa accade se io faccio 4 lanci di una moneta. Le possibili successioni di risultati sono le seguenti: TTTT,TTTC,TTCT,TTCC,TCTT,TCTC,TCCT,TCCC,CCCC.

Supponiamo che i primi 2 risultati siano testa (TT). Le successioni valide rimangono: TTTT,TTTC,TTCT,TTCC. Osserviamo attentamente le ultime due successioni (senza TT iniziale): TT,TC,CT,CC. Come si può notare, le possibili ultime 2 successioni sono identiche alle possibili successioni che si avrebbero lanciando solamente 2 volte una moneta, e questo indipendentemente da ciò che è accaduto prima (non si può cambiare il passato e il passato non può influenzare il futuro).

Ciò è dovuto proprio al fatto che il lancio di una moneta come le estrazioni del lotto sono eventi privi di memoria.

Questi esempi sono stati fatti con il lancio di una moneta per semplificare la spiegazione, ma possono essere riportati senza problemi nel dominio del lotto.

Come ultima prova sulla fallacia della pseudoteoria dei "ritardisti", se effettivamente fosse possibile estrarre informazione sulla probabilità relativa ad eventi futuri privi di memoria dagli eventi passati, allora sarebbe anche possibile creare algoritmi di compressione lossless con tasso di compressione maggiore di quanto permesso dall'entropia di Shannon, cosa palesemente assurda.